乘法公式的探究及应用(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式-七年级数学
题文
乘法公式的探究及应用 (1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式); (2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式); (3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 ; (4)运用你所得到的公式,计算下列各题:①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p). |
答案
解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2; (2)a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b); (3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可); (4)①解:原式=(10+0.2)×(10﹣0.2), =102﹣0.22, =100﹣0.04, =99.96; ②解:原式=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)], =(2m)2﹣(n﹣p)2, =4m2﹣n2+2np﹣p2. |
据专家权威分析,试题“乘法公式的探究及应用(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两..”主要考查你对 平方差公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平方差公式
考点名称:平方差公式
- 表达式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。 - 特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。 常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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