根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-□2”(两数平方差)的形式,并写出其中-数学

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题文

根据以下10个乘积,回答问题:
11×29;    12×28;    13×27;    14×26;    15×25;
16×24;    17×23;    18×22;    19×21;    20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-□2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12
20×20=202-02    
例如,11×29;假设11×29=□2-○2
因为□2-○2=(□+○)(□-○);
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92

(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.

据专家权威分析,试题“根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平方差公式

考点名称:平方差公式

  • 表达式
    (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点:
    (1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)右边是乘方中两项的平方差。
    注:
    (1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有:
    ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。