观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,(1)根据前面各式的规律可得:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=______(其中n-数学
题文
观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1, (1)根据前面各式的规律可得:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=______(其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字. |
答案
(1)根据各式的规律可得:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=xn+1-1; (2)根据各式的规律得:1+2+22+23+…+262+263=(2-1)(263+262+…+23+22+2+1)=264-1, ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,且64÷4=16, ∴264个位上数字为6, 则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5. 故答案为:(1)xn+1-1. |
据专家权威分析,试题“观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x..”主要考查你对 平方差公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平方差公式
考点名称:平方差公式
- 表达式:
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。 - 特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。 常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。
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