题文

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？ （2）若图1中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a+b的值； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）a2-b2=（a+b）（a-b）； （2）①依题意可得：a2-b2=12 ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=12 ∵a-b=3∴a+b=4； ②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 =（216-1）（216+1）（232+1）+1 =（232-1）（232+1）+1 =264-1+1 =264．

据专家权威分析，试题“如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2..”主要考查你对  平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平方差公式

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。