题文

阅读理解：对于任意正实数a、b， ∵≥0， ∴≥0， ∴≥，只有当a=b时，等号成立 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值。 （1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。 设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。 ∵m＞0，（定值）， 由以上结论可得：只有当m＝       时，镜框周长有最小值是       ； （2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）2，4； （2）设P（）   可得： 因为：（为定值） 所以： 此时：， 即：， 得： 当：，s最小为24， 此时，P（3，4），OC=OA，OD=OB，∠COD=∠AOB △OAB与△OCD全等。

据专家权威分析，试题“阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥，只有当a=b时，等号..”主要考查你对  完全平方公式，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

完全平方公式求反比例函数的解析式及反比例函数的应用三角形全等的判定

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：三角形全等的判定

• 三角形全等判定定理：
  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
  三角形具有稳定性的原因。
  2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
  3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
  4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
  5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

• 三角形全等的判定公理及推论：
  (1)“边角边”简称“SAS”
  (2)“角边角”简称“ASA”
  (3)“边边边”简称“SSS”
  (4)“角角边”简称“AAS”
  注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
  
  要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
  以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
  ①S.S.S. (边、边、边)：
  各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ②S.A.S. (边、角、边)：
  各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ③A.S.A. (角、边、角)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ④A.A.S. (角、角、边)：
  各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
  ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
  各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
  ⑥A.A.A. (角、角、角)：
  各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
  ⑦A.S.S. (角、边、边)：
  各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
  但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

• 解题技巧：
  一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
  因此我们可以来采取逆思维的方式。
  来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
  然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
  有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
  分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。