题文

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵( a - b )2≥0，∴a-2 ab +b≥0，∴a+b≥2 ab ，只有点a=b时，等号成立． 结论：在a+b≥2 ab （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 p ，只有当a=b时，a+b有最小值2 p ． 根据上述内容，回答下列问题： （1）若m＞0，只有当m=______时，m+ 1 m 有最小值______； （2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b． 试根据图形验证a+b≥2 ab ，并指出等号成立时的条件．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵m+ 1 m ≥2 m× 1 m ， ∴当m=1时，m+ 1 m 有最小值2；（2分） （2）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD⊥AB（1分）， ∴CD2=AD?BD=ab（2分）， ∵CD＞0， ∴CD= ab （1分）， ∵r= a+b 2 ， ∴在Rt△OCD中，r= a+b 2 ＞CD，即 a+b 2 ＞ ab （1分）， ∴a+b＞2 ab （1分）， 当CD=r即D与O重合时， a+b 2 = ab ， 即a+b=2 ab ， ∴a+b≥2 ab ．（2分）

据专家权威分析，试题“阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a-b)2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。