探究题如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,-数学
题文
探究题 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数.规定任何非零数的零次幂为1,如(a+b)0=1.例如, (a+b)1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字; (a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字. (1)请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=______. (2)类似地,请你探索并画出(a-b)0,(a-b)1,(a-b)2,(a-b)3的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形. (3)探究解决问题:已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值. |
答案
(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, 故答案为:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. (2) (3)(a+b)2=a2+b2+2ab, ∵a+b=3,a2+b2=5, ∴9=5+2ab, ∴ab=2. |
据专家权威分析,试题“探究题如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的..”主要考查你对 完全平方公式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
完全平方公式
考点名称:完全平方公式
- 完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。 结构特征:
1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.
记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。使用误解:
①漏下了一次项;
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难于掌握。注意事项:
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形:
(一)、变符号
例:运用完全平方公式计算:
(1)(-4x+3y)2
(2)(-a-b)2
分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
解答:
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2(二)、变项数:
例:计算:(3a+2b+c)2
分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构
例:运用公式计算:
(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)
(3)(a-b)(b-a)
分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
(2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
(3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2
- 最新内容
- 相关内容
- 网友推荐
- 图文推荐
[家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离? (2019-07-14) |
[教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) |
[教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) |
[教师分享] 回家乡 (2018-11-07) |
[教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) |
[教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) |
[教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) |
[教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感(二) (2018-11-07) |
[教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) |
[教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) |