题文

计算下列各题： （1）（x-y）2·（x-y）3·（y-x）2·（y-x）3； （2）（a-b-c）（b+c-a）2·（c-a+b）3； （3）（-x）2·（-x）3+2x·（-x）4-（-x）·x4； （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3。

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1）-（x-y）10； （2）-（a-b-c）6； （3）2x5； （4）-xm。

据专家权威分析，试题“计算下列各题：（1）（x-y）2·（x-y）3·（y-x）2·（y-x）3；（2）（a-b-c）（b+c-..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，整式的乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算整式的乘法

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：整式的乘法

• 整式的乘法：
  包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
  单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

• 整式乘法法则：
  1、同底数的幂相乘：
  法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：a^m.aⁿ=a^m+n（其中m、n为正整数）
  2、幂的乘方：
  法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（a^m）ⁿ=a^mn（其中m、n为正整数）
  3、积的乘方：
  法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
  数学符号表示：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（其中n为正整数）
  4、单项式与单项式相乘：
  把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
  5、单项式与多项式相乘：
  就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
  6、多项式与多项式相乘：
  先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  7、乘法公式：
  平方差公式：（a+b）·（a-b）=a²-b²，
  完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。

• 整式乘法运算：
  单项式乘以单项式法则：
  单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
  注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
  ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
  如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
  ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
  ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
  ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
  ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
  
  单项式乘以多项式的运算法则：
  单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
  法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
  方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。