题文

在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择，我们发现14×8﹣7×15=7，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现9×4﹣3×10=6，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现12×13﹣5×20=56，对角线上两数积的差为56。这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：这些规律具有一般性，理由如下 甲：设最小的一个数为x， 则（x+1）（x+7）﹣x（x+8）=x2+8x+7﹣x2﹣8x=7 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7； 乙：设最小的一个数为x， 则（x+1）（x+6）﹣x（x+7）=x2+7x+6﹣x2﹣7x=6． 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6 丙：设最小的一个数为x， 则（x+7）（x+8）﹣x（x+15）=x2+15x+56﹣x2﹣15x=56 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为56。

据专家权威分析，试题“在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。