题文

已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S1=α+θ，S2=α2+θ2，S3=α3+θ3，…，Sn=αn+θn （1）计算：S1=_________，S2=_________，S3=_________，S4=_________； （2）试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系； （3）根据以上得出结论计算：α7+θ7．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）α +θ=1，αθ=﹣1． ∴S1=α+θ=1． S2=α2+θ2=（α+θ）2﹣2αθ=1+2=3． （2）由（1）得：Sn=Sn﹣1+Sn﹣2． 证明：α，θ是方程x2﹣x﹣1=0的两根， ∴有：α2=α+1，θ2=θ+1， Sn﹣1+Sn﹣2=αn﹣1+θn﹣1+αn﹣2+θn﹣2 =+++ =+ =αn+θn =Sn． 故Sn=Sn﹣1+Sn﹣2． （3）由（2）有：

据专家权威分析，试题“已知α+θ=1，αθ=﹣1．设S1=α+θ，S2=α2+θ2，S3=α3+θ3，…，Sn=αn+θn（1..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。