题文

观察下列各式： （a-1）（a+1）=a2-1 （a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1 （a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1 根据观察的规律，解答下列问题： （1）填空： ①（a-1）（______）=a6-1； ②（a-1）（a11+a10+…+a+1）=______； ③（a-1）（an+an-1+an-2+…+a+1）=______． （2）已知：1+22+24+26+…+22006+22008+22010= 1 3 ×41006- 1 3 求：2+23+25+27+…+22007+22009的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a-1）（a+1）=a2-1， （a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1， （a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1， ∴①a5+a4+a3+a2+a+1； ②a12-1； ③an+1-1； （2）因为（2-1）（1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010）=22011-1， 即1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010=22011-1． 而1+22+24+26++22006+22008+22010= 1 3 ×41006- 1 3 ， 所以2+23+25+27++22007+22009=21011-1-( 1 3 ×41006- 1 3 ) =22011- 1 3 ×41006- 2 3 = 2 3 ×41005- 2 3 ． 故答案为：a5+a4+a3+a2+a+1，a12-1，an+1-1．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。