题文

求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115 （参考公式：1+2+3+4+…+n= n(n+1) 2 ）

题型：解答题  难度：中档

答案

原式可化为：12-（n+1）2+22-（n+2）2+…n2-（2n）2=-10115， -n（n+2）-n（n+4）-n（n+6）-…-n（3n）=-10115， -n（n+2+n+4+n+6+…+3n-2+3n）=-10115， -n3-2n（1+2+3+…+n）=-10115， -n3-2n（ n(n+1) 2 ）=-10115， 2n3+n2=10115 ∴n=17．

据专家权威分析，试题“求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。