题文

设x1，x2，…xn是整数，并满足： （1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n； （2）x1+x2+…+xn=19； （3）x12+x22+…+xn2=99． 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设x1，x2，…xn中有r个-1，s个1，t个2， 则 -r+s+2t=19 r+s+4t=99 ， 得3t+s=59，0≤t≤19， ∴x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19， ∴19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133， 在t=0，s=59，r=40时，x13+x23+…+xn3，取得最小值19， 在t=19，s=2，r=21时，x13+x23+…+xn3=99取得最大值133．

据专家权威分析，试题“设x1，x2，…xn是整数，并满足：（1）-1≤xi≤2，i=1，2，…n；（2）x1+x2..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。