题文

已知：a= 3 + 2 3 - 2 ，b= 3 - 2 3 + 2 ．求a2-3ab+b2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a= 3 + 2 3 - 2 ，b= 3 - 2 3 + 2 ， ∴a=5+2 6 ，b=5-2 6 ， ∴原式=（a-b）2-ab=（5+2 6 -5+2 6 ）2-（5+2 6 ）（5-2 6 ）=（4 6 ）2-（25-24）=96-1=95．

据专家权威分析，试题“已知：a=3+23-2，b=3-23+2．求a2-3ab+b2的值．-数学-”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算最简二次根式

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。