题文

（1）计算：（-2a）2-（a-2）（a-6） （2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y （3）已知ABC的三边分别是a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2．试判断ABC是否是直角三角形．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（-2a）2-（a-2）（a-6） =4a2-（a2-6a-2a+12） =4a2-a2+6a+2a-12 =3a2+8a-12； （2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y =[（x2-4xy+4y2）-（x2-4y2）]÷4y =[x2-4xy+4y2-x2+4y2]÷4y =[8y2-4xy]÷4y =2y-x； （3）∵（m2-n2）2+（2mn）2 =m4+n4-2m2n2+4m2n2 =m4+n4+2m2n2 =（m2+n2）2， ∴a2+b2=c2， ∴三角形ABC是直角三角形．

据专家权威分析，试题“（1）计算：（-2a）2-（a-2）（a-6）（2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y（3）已知..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，勾股定理的逆定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算勾股定理的逆定理

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：勾股定理的逆定理

• 勾股定理的逆定理:
  如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
  
  勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
  若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。
  由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
  勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。

• 勾股定理的来源：
  毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
  毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　
  常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）
  有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。
  
  毕达哥拉斯树
  毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　
  直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。