题文

已知m= n-2 + 2-n + 1 2 ，求代数式（2m+n）（m-n）-（m+n）2-（4m2n2-8n4）÷（2n）2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

原式=2m2-mn-n2-（m2+2mn+n2）-（4m2n2-8n4）÷4n2 =2m2-mn-n2-m2-2mn-n2-m2+2n2=-3mn， ∵m= n-2 + 2-n + 1 2 ， ∴ n-2≥0 2-n≥0 ， 解得n=2， ∴m= 1 2 ， ∴原式=-3mn=-3× 1 2 ×2=-3．

据专家权威分析，试题“已知m=n-2+2-n+12，求代数式（2m+n）（m-n）-（m+n）2-（4m2n2-8n4）÷（2n..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算二次根式的定义

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。