题文

已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4． （1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______（n为正整数）； （2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+22+23+…+299）=______； （3）利用猜想，计算：2+22+23+…+2n．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）归纳总结得：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1； （2）（1-x）（1+x+x2+…+x99）=1-x100， 令x=2，得到（1-2）（1+2+22+23+…+299）=1-2100； （3）∵（1-2）（1+2+22+…+2n）=1-2n+1， ∴2+22+…+2n=2n+1-2． 故答案为：（1）1-xn+1；（2）1-2100；

据专家权威分析，试题“已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。