题文

某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q． 方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p． 方案3：第一、二次提价的百分率均为 p+q 2 ． 其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为： 方案1：______；方案2：______；方案3：______． 由此可知三种方案中哪种提价最多？

题型：解答题  难度：中档

答案

方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+ p+q 2 ）2， 显然方案1、2结果相同， a（1+ p+q 2 ）2-a（1+p）（1+q） =a[1+p+q+( p+q 2 )2-（1+p+q+pq）] =a（1+p+q+ p2+2pq+q2 4 -1-p-q-pq） =a（ p2+2pq+q2 4 -pq） =a? p2-2pq+q2 4 = a(p-q)2 4 ， ∵p≠q， ∴ (p-q)2 4 ＞0， ∴ a(p-q)2 4 ＞0， ∴a（1+ p+q 2 ）2＞a（1+p）（1+q）， ∴提价最多的是方案3． 故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+ p+q 2 ）2

据专家权威分析，试题“某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。