题文

一个长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm，如果把长方体的长增加xcm，且0＜x＜3，宽减少xcm，高不变．问： （1）求原来长方体的体积． （2）用含x的代数式表示变化后的长方体体积，且化简．   （3）变化后的体积是变大还是变小了，为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵原长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm， ∴原长方体的体积V=3×3×6=54（cm3）； （2）根据题意得：变化后长方体的长为（x+3）cm，宽为（3-x）cm，高为6cm， ∴变化后长方体的体积V′=6（x+3）（3-x）=-6（x+3）（x-3）=-6（x2-9）=-6x2+54（cm3）； （3）变化后的体积变小了，理由为： ∵0＜x＜3， ∴V-V′=54-（-6x2+54）=54+6x2-54=6x2＞0，即V＞V′， ∴变化后的体积变小了．

据专家权威分析，试题“一个长方体的长是3cm，宽也是3cm，高是6cm，如果把长方体的长增加..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。