题文

观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；… 根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2； 2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2； 3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，… 观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2． 证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1 =（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1 =n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25 =n4+10n3+35n2+50n+25 =n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2 =（n2+5n+5）2=等式右边． 故答案为：（n2+5n+5）2

据专家权威分析，试题“观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。