(1)请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a2-1,ab-b,b+ab.(2)先化简,再求值:(a+2a-2+4a2-4a+4)÷aa-2,其中a=12.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式的定义/2019-04-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

(1)请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a2-1,ab-b,b+ab.
(2)先化简,再求值:(
a+2
a-2
+
4
a2-4a+4
a
a-2
,其中a=
1
2
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
a2-1
ab-b
=
(a+1)(a-1)
b(a-1)
=
a+1
b

a2-1
b+ab
=
(a+1)(a-1)
b(1+a)
=
a-1
b

ab-b
a2-1
=
b(a-1)
(a+1)(a-1)
=
b
a+1

ab-b
b+ab
=
b(a-1)
(a+1)b
=
a-1
a+1

b+ab
a2-1
=
b(a+1)
(a+1)(a-1)
=
b
a-1

b+ab
ab-b
=
b(a+1)
b(a-1)
=
a+1
a-1

(2)原式=
a2-4+4
(a-2)2
÷
a
a-2

=
a2
(a-2)2
×
a-2
a

=
a
a-2

当a=
1
2
时,原式=
1
2
1
2
-2
=-
1
3

据专家权威分析,试题“(1)请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a2..”主要考查你对  分式的定义 ,分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的定义 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的定义

  • 分式的定义:
    一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
    其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
    注:
    (1)分式的分母中必须含有字母;
    (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

  • 分式的概念包括3个方面:
    ①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;
    ②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
    ③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

    分式有意义的条件:
    (1)分式有意义条件:分母不为0;
    (2)分式无意义条件:分母为0;
    (3)分式值为0条件:分子为0且分母不为0;
    (4)分式值为正(负)数条件:分子分母同号时,分式值为正;分子分母异号时,分式值为负 。

  • 分式的区别概念:
    分式与分数的区别与联系:
    a.分式与分数在形式上是一致的,都有一条分数线,相当于除法的“÷”,都有分子和分母,都可以表示成(B≠0)的形式;
    b.分式中含有字母,由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
    无限不循环小数也是无理式
    无理式和有理式统称代数式

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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