题文

（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2-1，ab-b，b+ab． （2）先化简，再求值：( a+2 a-2 + 4 a2-4a+4 )÷ a a-2 ，其中a= 1 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） a2-1 ab-b = (a+1)(a-1) b(a-1) = a+1 b ； a2-1 b+ab = (a+1)(a-1) b(1+a) = a-1 b ； ab-b a2-1 = b(a-1) (a+1)(a-1) = b a+1 ； ab-b b+ab = b(a-1) (a+1)b = a-1 a+1 ； b+ab a2-1 = b(a+1) (a+1)(a-1) = b a-1 ； b+ab ab-b = b(a+1) b(a-1) = a+1 a-1 ． （2）原式= a2-4+4 (a-2)2 ÷ a a-2 = a2 (a-2)2 × a-2 a = a a-2 ． 当a= 1 2 时，原式= 1 2 1 2 -2 =- 1 3 ．

据专家权威分析，试题“（1）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2..”主要考查你对  分式的定义 ，分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的定义 分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的定义

• 分式的定义：
  一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
  其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
  注：
  （1）分式的分母中必须含有字母；
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

• 分式的概念包括3个方面：
  ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
  ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
  ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
  
  分式有意义的条件：
  （1）分式有意义条件：分母不为0；
  （2）分式无意义条件：分母为0；
  （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
  （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

• 分式的区别概念：
  分式与分数的区别与联系：
  a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
  b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
  
  整式和分式统称为有理式。
  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
  无限不循环小数也是无理式
  无理式和有理式统称代数式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。