题文

计算： 1 x(x+1) + 1 (x+1)(x+2) + 1 (x+2)(x+3) +…+ 1 (x+2008)(x+2009) ．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ 1 x(x+1) = 1 x - 1 x+1 ， 1 (x+1)(x+2) = 1 x+1 - 1 x+2 ， ∴ 1 (x+n)(x+n+1) = 1 x+n - 1 x+n+1 ， ∴原式= 1 x - 1 x+1 + 1 x+1 - 1 x+2 + 1 x+2 - 1 x+3 +…+ 1 x+2008 - 1 x+2009 = 1 x - 1 x+2009 = 2009 x(x+2009) ．

据专家权威分析，试题“计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+2008)(x+2009)．-数..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。