题文

有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设x=| |a| b+c + |b| a+c + |c| a+b |，试求x19-99x+2009的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0， ∴a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负， ∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b）， 即 a b+c =-1， b c+a =-1， c a+b =-1， ∴ |a| b+c ， |b| c+a ， |c| a+b 中必有两个同号，另一个符号与其相反， ∴ |a| b+c ， |b| c+a ， |c| a+b 的值为两个+1，一个-1或两个-1，一个+1， ∴x=1， ∴原式=1-99+2009=1911．

据专家权威分析，试题“有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设x=||a|b+c+|b|a+c+|c|a+b|，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。