题文

对于正数x，规定f（x）= x 1+x ，比如 f（3）= 3 1+3 ，f( 1 2 )= 1 2 1+ 1 2 = 1 3 ，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f( 1 100 )+f( 1 99 )+…+f( 1 3 )+f( 1 2 )+f（1）=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意得，f（1）= 1 2 ，故f（1）+f（1）=1； f（2）= 2 3 ，f（ 1 2 ）= 1 3 ，故f（2）+f（ 1 2 ）=1； f（3）= 3 4 ，f（ 1 3 ）= 1 4 ，故f（3）+f（ 1 3 ）=1； … 故可得f（n）+f（ 1 n ）=1， 故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f( 1 100 )+f( 1 99 )+…+f( 1 3 )+f( 1 2 )+f（1）=100． 故答案为：100．

据专家权威分析，试题“对于正数x，规定f（x）=x1+x，比如f（3）=31+3，f(12)=121+12=13，则..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。