题文

观察下列等式： 1 2×3 = 1 2 - 1 3 1 3×4 = 1 3 - 1 4 … （1）猜想： 1 n(n+1) =______． （2）直接写出下列各式的结果： ① 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2009×2010 =______． ② 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 n(n+1) =______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ； 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ； ∴ 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ． 故答案为： 1 n - 1 n+1 ； （2）①原式=1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2009 - 1 2010 =1- 1 2010 = 2009 2010 ； 故答案为： 2009 2010 ； ②原式═1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n+1 = n n+1 ． 故答案为： n n+1 ．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：12×3=12-1313×4=13-14…（1）猜想：1n(n+1)=______．（2）..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。