题文

观察下列等式： 1 3×4 = 1 3 - 1 4 （1）根据发现的规律，写出第n个式子______． （2）利用规律计算： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2007×2008 + 1 2008×2009 =______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ 4 3×4 - 1 3 - 1 4 ， ∴第n个式子为： 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ； 故答案为： 1 n - 1 n+1 ； （2）∵ 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ， ∴ 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +… 1 2007×2008 + 1 2008×2009 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2008 + 1 2009 =1- 1 2009 = 2008 2009 ． 故答案为： 2008 2009 ．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：13×4=13-14（1）根据发现的规律，写出第n个式子_____..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。