题文

观察下列各式：1× 1 2 =1- 1 2 ； 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ； 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ；… （1）猜想它的规律，把 1 n×(n+1) （n为正整数）表示出来． （2）用你得到的规律，计算： 1 2 + 1 6 + 1 12 +…+ 1 n(n+1) ，并求出当n=24时代数式的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意得： 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ； （2）利用规律得： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 n(n+1) =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 +…+ 1 n - 1 n+1 =1- 1 n+1 = n n+1 ， 当n=24时，原式= 24 25 ．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：1×12=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…（1）猜想它的..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。