题文

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min． 下面有两种放水方式： 方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放． 方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放． 以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t= V 2a + V 2b 方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得 1 2 t′a+ 1 2 t′b=V 所以t′= 2V a+b ，故t-t′= V 2a + V 2b - 2V a+b = V[(a+b)2-4ab] 2ab(a+b) = V(a-b)2 2ab(a+b) 分类讨论： （Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′ （Ⅱ）当a≠b时， V(a-b)2 2ab(a+b) ＞0，即t＞t′ 综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间． （2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．

据专家权威分析，试题“浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。