题文

（1）如果 2x+1 x-1 =2+ m x-1 ，求常数m的值； （2）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，请你求出函数y= 2x+1 x-1 的图象上所有整点的坐标； （3）我们知道一次函数y=x+2的图象可以由函数y=x的图象向左平移2个单位得到，那么函数y= 2x+1 x-1 的图象可以由函数y= m x 经过怎样的平移得到？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）去分母，得2x+1=2（x-1）+m， 化简得：m=3； （2）将函数表达式变形，得xy-y=2x+1， xy-2x-y+2=3， x（y-2）-（y-2）=3， （x-1）（y-2）=3． ∵x，y都是整数， ∴（x-1），（y-2）也是整数． ∴ x-1=1 y-2=3 或 x-1=-1 y-2=-3 或 x-1=3 y-2=1 或 x-1=-3 y-2=-1 ， 解得 x=2 y=5 或 x=0 y=-1 或 x=4 y=3 或 x=-2 y=1 ． ∴解得的整点为：（-2，1），（0，-1），（2，5），（4，3）； （3）∵y= 2x+1 x-1 = 2(x-1)+3 x-1 = 3 x-1 +2， ∴由函数y= 3 x 的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即可得到函数y= 2x+1 x-1 的图象．

据专家权威分析，试题“（1）如果2x+1x-1=2+mx-1，求常数m的值；（2）在平面直角坐标系中，横..”主要考查你对  分式的加减，反比例函数的图像，反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减反比例函数的图像反比例函数的性质

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

考点名称：反比例函数的图像

• 反比例函数的图象：
  反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

• 反比例函数图象的画法：
  （1）列表：
  
  （2）描点：在平面直角坐标系中标出点。
  （3）连线：用平滑的曲线连接点。
  当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。
  当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。
  常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

• k的意义及应用：
  过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。
  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积
  所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
  
  推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x₁,x₂，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

• 不同象限分比例函数图像：
  
  
  常见画法：
  

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：
  1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：