题文

为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水 费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米0.8元调整为1.1元，并提出“超额高费措施”，即：每户每月定额用水不超过12m3，超过12立方米的部分，另加收每立方米2元的高额排污费。 （1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m3，这使得260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少m3？ （2）如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）设这户居民计划平均每月用水xm3， 依题意得： 去分母，化简得：x2+3x-130=0， x1=10，x2=-13， 经检验，x1，x2都是原方程的根，但x=-13，不合题意，舍去， ∴x=10， 答：这户居民计划平均每月用水10m3； （2）该户居民有四个月平均用水：10（1+40%）=14（立方米）， 需交水费：[14×1.1+（14-12）×2]×4=77.6（元）， 其余八个月需交水费：10×1.1×8=88（元）， ∴该户居民一年需交水费：77.6+88=165.6（元）。

据专家权威分析，试题“为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。