“端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为13;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少,第-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 分式方程的应用/2019-04-08 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

“端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为
1
3
;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少,第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中,这时随机取出火腿粽子的概率为
1
2

(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后,再让小亮从盒中不放回地任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列清法计算)
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设第一次爸爸买了x只火腿粽子,y只豆沙粽子.
则:

x
x+y
=
1
3
x+5
x+y+6
=
1
2

解得:

x=4
y=8

经检验得出:x+y≠0,x+y+6≠0,
∴x=4,y=8是原方程的根,
答:第一次爸爸买了4只火腿粽子,8只豆沙粽子.

(2)现在有火腿粽子9只,豆沙粽子9只,送给爷爷,奶奶后,还有火腿粽子5只,豆沙粽子3只.
记豆沙粽子a,b,c;火腿粽子1,2,3,4,5.恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为
30
56
=
15
28

第一次
第二次
abc12345
a(a,b)(a,c)(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a,5)
b(b,a)(b,c)(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,5)
c(c,a)(c,b)(c,1)(c,2)(c,3)(c,4)(c,5)
1(1,a)(1,b)(1,c)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
2(2,a)(2,b)(2,c)(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)
3(3,a)(3,b)(3,c)(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)
4(4,a)(4,b)(4,c)(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)
5(5,a)(5,b)(5,c)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)

据专家权威分析,试题““端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子..”主要考查你对  分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式方程的应用

考点名称:分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是:
    ①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;
    ③列:找出相等关系,列出分式方程;
    ④解:解这个分式方程;
    ⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;
    ⑥答:写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得:
    828/x-828/1.5x=6 ,
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ,
    414/1.5=6x,
    x=46, 1.5x=69
    答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。

    无解的含义:
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

  • 用分式解应用题的常见题型:
    (1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。
    (2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    (3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量。

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