题文

设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足： a1+a2+…+an=k 1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an =1 ，则称k是一个“好数”． 如： 2+2=4 1 2 + 1 2 =1  ， 2+3+6=11 1 2 + 1 3 + 1 6 =1  ， 2+4+6+12=24 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 12 =1 ，因此4、11、24这三个数都是一个好数． （1）请你举一个“好数”的例子，并说明理由． （2）如果k是“好数”，2k+2是“好数”吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）30为一个“好数”，理由为： 2+3+10+15=30 1 2 + 1 3 + 1 10 + 1 15 =1 ， 因此30为一个“好数”； （2）如果k是“好数”，则有： a1+a2+…+an=k 1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an =1 ， 则2a1+2a2+…+2an+2=2k+2， 则 1 2a1 + 1 2a2 +…+ 1 2an + 1 2 = 1 2 + 1 2 =1， 故2k+2也是“好数”．

据专家权威分析，试题“设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：a1+a2+…+an=k1a..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。