题文

先看例题：求 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 原式=( 1 1 - 1 2 )+( 1 2 - 1 3 )+( 1 3 - 1 4 )+…+( 1 9 - 1 10 ) = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 9 - 1 10 =1- 1 10 = 9 10 请用上述解题方法计算： （1） 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 19×21 （2） 1 1×4 + 1 4×7 + 1 7×10 +…+ 1 (3n-2)(3n+1) （n为正整数）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 19×21 = 1 1 - 1 3 2 + 1 3 - 1 5 2 +…+ 1 19 - 1 21 2 = 1 2 - 1 42 = 10 21 （2） 1 1×4 + 1 4×7 + 1 7×10 +…+ 1 (3n-2)(3n+1) （n为正整数） =（ 1 1 - 1 4 )+( 1 4 - 1 7 )+( 1 7 - 1 10 )+…+（ 1 3n-2 - 1 3n+1 ） = 1 3 （1- 1 4 + 1 4 - 1 7 + 1 7 - 1 10 +…+ 1 3n-2 - 1 3n+1 ） = 1 3 （1- 1 3n+1 ） =n．

据专家权威分析，试题“先看例题：求11×2+12×3+13×4+…+19×10原式=(11-12)+(12-13)+(13-14..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。