题文

已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则 1 a2-1 + 1 a3-1 +…+ 1 a100-1 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1， ∴ 1 an-1 = 1 3n(n-1) = 1 3 （ 1 n-1 - 1 n ）， ∴ 1 a2-1 + 1 a3-1 +…+ 1 a100-1 ， = 1 3 （1- 1 2 ）+ 1 3 （ 1 2 - 1 3 ）+…+ 1 3 （ 1 99 - 1 100 ）， = 1 3 （1- 1 100 ）， = 33 100 ． 故答案为： 33 100 ．

据专家权威分析，试题“已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a10..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。