题文

甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多，理由为： 设乙杯中盛有m升水， 从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为 a m+a ， 则从乙杯中取出a升混合液中水有a? m m+a 升，即为这时甲杯中含有的水， 而乙杯中纯酒精的含量为（a-a? a m+a ）升， ∵a-a? a m+a = a(m+a) m+a - a2 m+a = am+a2- a2 m+a = am m+a =a? m m+a ， ∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多．

据专家权威分析，试题“甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。