题文

已知a，b为正整数，且满足( 1 a 1 a - 1 b - 1 b 1 a + 1 b )?( 1 a - 1 b )÷( 1 a2 + 1 b2 )=2，则a+b=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵( 1 a 1 a - 1 b - 1 b 1 a + 1 b )?( 1 a - 1 b )÷( 1 a2 + 1 b2 )=2， ∴（ b b-a - a b+a ）? b-a ab ÷ b2+a2 a2b2 =2， ∴（ 1 a - b-a b(b+a) ）× a 2b 2 b2+a2 =2， ∴ ab 2 b2+a2 - a2b(b-a) (b+a)(b2+a2) =2， ab b+a =2， ∵a，b为正整数， ∴ab=3×6=18， ∴b+a=3+6=9． 故答案为：9．

据专家权威分析，试题“已知a，b为正整数，且满足(1a1a-1b-1b1a+1b)?(1a-1b)÷(1a2+1b2)=..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。