题文

已知M= 2xy x2-y2 、N= x2+y2 x2-y2 ，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．

题型：解答题  难度：中档

答案

选择一：M+N= 2xy x2-y2 + x2+y2 x2-y2 = (x+y)2 (x+y)(x-y) = x+y x-y ， 当x：y=5：2时，x= 5 2 y，原式= 5 2 y+y 5 2 y-y = 7 3 ； 选择二：M-N= 2xy x2-y2 - x2+y2 x2-y2 = -(x-y)2 (x+y)(x-y) = y-x x+y ， 当x：y=5：2时，x= 5 2 y，原式= y- 5 2 y 5 2 y+y =- 3 7 ； 选择三：N-M= x2+y2 x2-y2 - 2xy x2-y2 = (x-y)2 (x+y)(x-y) = x-y x+y ， 当x：y=5：2时，x= 5 2 y，原式= 5 2 y-y 5 2 y+y = 3 7 ． 注：只写一种即可．

据专家权威分析，试题“已知M=2xyx2-y2、N=x2+y2x2-y2，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。