题文

已知x=4- 3 ，求 x4-6x3-2x2+18x+23 x2-8x+15 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

已知得（x-4）2=3，即x2-8x+13=0，则x2-8x=-13． 分子x4-6x3-2x2+18x+23， =x4-8x3+2x3-2x2+18x+23， =x2（x2-8x）+2x3-2x2+18x+23， =-13x2+2x3-2x2+18x+23， =2x3-16x2+x2+18x+23， =2x（x2-8x）+x2+18x+23， =-26x+x2+18x+23， =x2-8x+23， =-13+23， =10， 分母是x2-8x+15=-13+15=2， ∴ x4-6x3-2x2+18x+23 x2-8x+15 = 10 2 =5． 故答案为：5．

据专家权威分析，试题“已知x=4-3，求x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15的值．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。