题文

已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=-3；②求a+b+c的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

将①式变形如下， a（ 1 b + 1 c ）+1+b（ 1 c + 1 a ）+1+c（ 1 a + 1 b ）+1=0， 即a（ 1 a + 1 b + 1 c ）+b（ 1 a + 1 b + 1 c ）+c（ 1 a + 1 b + 1 c ）=0， ∴（a+b+c）（ 1 a + 1 b + 1 c ）=0， ∴（a+b+c）? bc+ac+ab abc =0， ∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0，则 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1， ∴a+b+c=±1． ∴a+b+c的值为0，1，-1．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(1b+1c)+b(1c+1..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。