题文

1+ 1 12 + 1 22 =______； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 =______； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 =______；由此猜想 1+ 1 n2 + 1 (n+1)2 =______； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 +…+ 1+ 1 20032 + 1 20042 =______．

题型：解答题  难度：中档

答案

1+ 1 12 + 1 22 = 9 4 = 3 2 =1 1 2 ； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 = 3 2 + 49 36 = 3 2 + 7 6 = 16 6 = 8 3 =2 2 3 ； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 = 3 2 + 7 6 + 13 12 = 15 4 =3 3 4 ， 猜想： 1+ 1 n2 + 1 (n+1)2 =1+ 1 n(n+1) ； 1+ 1 12 + 1 22 + 1+ 1 22 + 1 32 + 1+ 1 32 + 1 42 +…+ 1+ 1 20032 + 1 20042 ， = 3 2 + 7 6 + 13 12 +…+（1- 1 2003×2004 ）， =（1+1- 1 2 ）+（1+ 1 2 - 1 3 ）+（1+ 1 3 - 1 4 ）+…+（1+ 1 2003 - 1 2004 ）， =2003+1- 1 2004 ， =2003 2003 2004 ． 故答案为：1 1 2 ；2 2 3 ；3 3 4 ；1+ 1 n(n+1) ；2003 2003 2004 ．

据专家权威分析，试题“1+112+122=______；1+112+122+1+122+132=______；1+112+122+1+12..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简算术平方根

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。