题文

已知a2+2a=8，则 1 a+1 - 1 a2-1 ÷ a+1 a2-2a+1 的值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

原式= 1 a+1 - 1 (a+1)(a-1) × (a-1)2 a+1 = 1 a+1 - a-1 (a+1)2 = 2 (a+1)2 ， ∵a2+2a=8， ∴（a-2）（a+4）=0，解得a1=2，a2=-4， 当a=2时，原式= 2 (2+1)2 = 2 9 ； 当a=-4时，原式= 2 (-4+1)2 = 2 9 ． 故答案为： 2 9 ．

据专家权威分析，试题“已知a2+2a=8，则1a+1-1a2-1÷a+1a2-2a+1的值为______．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。