题文

①已知菱形的一条对角线为6cm，面积为18 3 cm2，求这个菱形的边长． ②先化简，再求值． x2-2x x2-1 ÷(x-1- 2x-1 x+1 )，其中x= 1 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

①设菱形的另一对角线长为x， 根据题意得， 1 2 ×6?x=18 3 ， 解得x=6 3 ， 所以，两对角线的一半分别为3cm，3 3 cm， 边长= 32+(3 3 )2 =6cm； ② x2-2x x2-1 ÷（x-1- 2x-1 x+1 ）， = x(x-2) (x+1)(x-1) ÷ x2-2x x+1 ， = x(x-2) (x+1)(x-1) ? x+1 x(x-2) ， = x x-1 ， 当x= 1 2 时，原式= 1 2 1 2 -1 =-1．

据专家权威分析，试题“①已知菱形的一条对角线为6cm，面积为183cm2，求这个菱形的边长．②..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，菱形，菱形的性质，菱形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简菱形，菱形的性质，菱形的判定

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

• 菱形的定义:
  在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

• 菱形的性质:
  ①菱形具有平行四边形的一切性质；
  ②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
  ③菱形的四条边都相等；
  ④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
  ⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。

• 菱形的判定:
  在同一平面内，
  （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
  （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
  菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
  菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。