题文

观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…， （1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×． （2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性． 写出等式：______证明： （3）计算乘积(1- 1 22 )(1- 1 32 )(1- 1 42 )…(1- 1 20112 )(1- 1 20122 )等于______．（直接写出结果）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）发现的规律为：相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍， 则512-492=4×50；752-732=4×74； （2）得到的规律为：（n+2）2-n2=4（n+1）， 证明：等式左边=n2+4n+4-n2=4n+4，右边=4n+4， 则左边=右边，故原等式成立； （3）原式=（1+ 1 2 ）（1- 1 2 ）（1+ 1 3 ）（1- 1 3 ）…（1+ 1 2012 ）（1- 1 2012 ） =（ 3 2 × 4 3 ×… 2013 2012 ）×（ 1 2 × 2 3 ×…× 2011 2012 ）= 2013 2 × 1 2012 = 2013 4024 ． 故答案为：（1）50；74；（2）（n+2）2-n2=4（n+1）；（3） 2013 4024

据专家权威分析，试题“观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。