题文

甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． （1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？ （2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为 800(m+n) 1600 = m+n 2 元/千克； 乙采购员两次购买饲料的平均单价为 1600 800 m + 800 n = 2mn m+n 元/千克； （2） m+n 2 - 2mn m+n = (m+n)2-4mn 2(m+n) = (m-n)2 2(m+n) ， ∵（m-n）2≥0，2（m+n）＞0， ∴ m+n 2 - 2mn m+n ≥0，即 m+n 2 ≥ 2mn m+n ， 则乙的购货方式合算．

据专家权威分析，试题“甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。