题文

计算下列两题： （1）解分式方程： 2 x-1 = 4 x2-1 （2）先化简( 1 x-1 - 1 x+1 )÷ 2 2x2-2 ，然后从-1、 1 2 、1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）方程两边同乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）=4， 解得x=1， 检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，故x=1是分式方程的增根，原分式方程无解； （2）原式= x+1-x+1 (x+1)(x-1) × 2(x+1)(x-1) x = 4 x ， ∵x+1≠0且x-1≠0且x≠0， ∴x≠±1，0． 当x= 1 2 时，原式= 4 1 2 =8．

据专家权威分析，试题“计算下列两题：（1）解分式方程：2x-1=4x2-1（2）先化简(1x-1-1x+1)÷22..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简解分式方程

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：解分式方程

• 解法：
  解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
  （1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
  (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
  （2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
  （3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
  否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
  如果分式本身约分了，也要带进去检验。
  在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
  一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
  注意：
  （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
  （2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
  （3）増根使最简公分母等于0。
  
  分式方程的特殊解法：
  换元法：
  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

• 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
  解分式方程注意：
  ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
  ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
  ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。