题文

观察式子： （1）x2-1=（x-1）（x+1），∴ x2-1 x+1 =______； （2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴ x3-1 x2+x+1 =______； （3）x3-1=（x-1）（　　），∴ x4-1 x3+x2+x+1 =x-1； （4）猜想：xn-1=（x-1）（　　），∴ xn-1 (    ) =x-1． 如果要计算210-29+…+1的值，你能用一个两项式表达210-29+…+1的值吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴ x2-1 x+1 =x-1； （2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴ x3-1 x2+x+1 =x-1； （3）x4-1=（x-1）（x3+x2+x+1），∴ x4-1 x3+x2+x+1 =x-1； （4）猜想：xn-1=（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1），∴ xn-1 xn-1+xn-2+…+x+1 =x-1；　　 当n=11，x11-1=（x-1）（x10+x9+…+x+1）， 令x=-2，则（-2）11-1=[（-2）-1）][（-2）10+（-2）9+…+（-2）+1]=（-3）（210-29+…+1）， 所以210-29+…+1= (-2)11-1 -3 = 1 3 （211-1）． 故答案为x-1，x-1．

据专家权威分析，试题“观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=______；（2）x3-1=（x-1）（..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。