题文

观察下列等式：1- 1 2 =1× 1 2 ，2- 2 3 =2× 2 3 ，3- 3 4 =3× 3 4 ，… （1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数） （2）证明你写出的等式的正确性； （3）补全第2012个等式：2012- 2012 2013 =______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n- n n+1 =n? n n+1 ； （2）证明：∵左边=n- n n+1 = n(n+1) n+1 - n n+1 = n2 n+1 ， 右边=n? n n+1 = n2 n+1 ， ∴左边=右边，即等式成立； （3）2012- 2012 2013 =2012× 2012 2013 ． 故答案为：（1）n- n n+1 =n? n n+1 ；（3）2012× 2012 2013

据专家权威分析，试题“观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。