题文

已知a+b+c=0且abc≠0，求 1 a2-b2-c2 + 1 b2-a2-c2 + 1 c2-a2-b2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a+b+c=0，即a=-（b+c），b+c=-a， ∴原式= 1 (b+c)2-b2-c2 + 1 b2-(b+c)2-c2 + 1 c2-(b+c)2-b2 = 1 2bc + 1 -2bc-2c2 + 1 -2bc-2b2 = 1 2bc - 1 2c(b+c) - 1 2b(c+b) = 1 2bc + 1 2ac + 1 2ab = a+b+c 2abc =0．

据专家权威分析，试题“已知a+b+c=0且abc≠0，求1a2-b2-c2+1b2-a2-c2+1c2-a2-b2的值．-数学..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。