题文

学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏围起来．现在有图乙、图丙两种方案． 在图甲中，由S= 1 2 ah=100可得ah=200，∵c＞h，∴ac＞200． （1）在图乙中，矩形BCED的面积为______平方米，用矩形面积公式可以求出边BD的长为______米． （2）在图丙中，矩形ABNM的面积为______平方米，边BN的长为______米． （3）在图乙、图丙两种方案中，哪种方案矩形的周长较大？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图乙中矩形的长为a，宽为h， 则矩形BCED的面积为ah=200平方米，BD=h= 200 a ； （2）图丙中，∵∠ABP+∠ABC=90°，∠ABC+∠CBN=90°， ∴∠ABP=∠CBN，又∠P=∠N=90°， ∴ AB BC = PB BN ，即 c a = h BN ， ∴BN= ah c ， 则S矩形ABNM=AB?BN=c? ah c =ah=200，BN= 200 c ； 故答案为：（1）200； 200 a ；（2）200； 200 c ； （3）图乙中矩形周长较大，理由为： 图乙中矩形的周长为2（BC+BD）=2a+ 400 a ，图丙中矩形的周长为2（AB+BN）=2c+ 400 c ， 周长之差为（2a+ 400 a ）-（2c+ 400 c ）= 2(a-c)(ac-200) ac ， ∵a＞c，ac＞200，∴周长之差大于大于0， ∴图乙中的方案矩形周长较大．

据专家权威分析，试题“学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。