题文

（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：______、______、______、______、______． （2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是 a b （a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得 a+m b+m ，则两个分数的大小关系是： a+m b+m ______ a b ． （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______． （4）你能用图形的面积说明这个结论吗？ （5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？ （6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 2 、 1 4 、 1 6 、 1 8 、 1 9 ， 2 3 、 2 5 、 2 7 、 2 9 、 1 5 ．（答案不唯一，符合要求即可） （2） a+m b+m ＞ a b ； （3）给一正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）如图所示，由a＜b，得S+S1＞S+S2，可以推出： a+m b+m ＞ a b ． （5）两块绿地的长与宽的比值不相等． 理由：设长方形的绿地的宽和长分别为a、b，且a＜b，若铺设的路宽为m， 则铺过小路后的宽和长分别为：a+m、b+m，由（2）的结论知： a b ＜ a+m b+m ； 显然比值是不相等的． （6）数学问题举例： ①若 a b 是假分数，会有怎样的结论？ ②a、b不是正数，或不全为正数，情况如何？（答案不唯一）

据专家权威分析，试题“（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。